Бинарни математички кругови

Дискретна математика, лекція 04-1: m-арні та бінарні відношення - способи подання та операції (Јун 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Бинарни математички кругови

Дигитални кругови


Питање 1

Додајте следеће бинарне бројеве:

Открити одговор Сакриј одговор

Напомене:

Замолите ученике да опишу које су разлике између ручног додавања бинарних бројева и ручног додавања децималних бројева, ако их има.

Питање 2

Немој само седети тамо! Изградите нешто!

Учење за анализом дигиталних кола захтева пуно истраживања и праксе. Уобичајено, ученици практикују тако што раде кроз многе проблеме узорка и провјеравају своје одговоре против оних које предвиђа уџбеник или инструктор. Иако је ово добро, постоји много бољи начин.

Више ћете научити стварајући градњу и анализу стварних кола, дозвољавајући вашој опреми за тестирање да пружи "одговоре" уместо књиге или друге особе. За вежбе вежбања кола, следите ове кораке:

  1. Прикријемо шематски дијаграм за дигитално коло које треба анализирати.
  2. Пажљиво изградите овај круг на плочи или другом пригодном медију.
  3. Проверите тачност конструкције кола, пратите сваку жицу на сваку везну тачку и проверите ове елементе један по један на дијаграму.
  4. Анализирајте коло, одређујући све излазне логичке стања за дате услове уласка.
  5. Пажљиво измерите те логичке стања да бисте потврдили тачност ваше анализе.
  6. Ако постоје грешке, пажљиво провјерите конструкцију кола на дијаграму, а затим пажљиво поново анализирајте круг и поново измјерите мерење.

Увек будите сигурни да су напонски напон унутар спецификације за логичке кругове које планирају користити. Ако је ТТЛ, напајање мора бити регулисано снабдевање са 5 волти, што је могуће подесити на најближу ДЦ вредност од 5.0 волта.

Један од начина на који можете уштедјети време и смањити могућност грешке је започињање врло једноставног круга и постепено додавање компоненти како би се повећала његова сложеност након сваке анализе, умјесто изградње потпуно новог кола за сваки проблем у пракси. Друга техника за уштеду времена је поновна употреба истих компоненти у различитим конфигурацијама кола. На овај начин нећете морати да измерите вредност било које компоненте компоненте више од једном.

Открити одговор Сакриј одговор

Нека сами електрони дају одговоре на своје "проблеме у пракси"!

Напомене:

Било је моје искуство да студенти захтевају много вежбања са анализом кола како би постали способни. У том циљу, инструктори обично пружају својим ученицима мноштво проблема у пракси и пружају одговоре студентима да провере свој рад против. Иако овакав приступ чини ученицима умешан у теорију кола, не успије их потпуно образовати.

Студенти не требају само математичку праксу. Они такође требају стварне, практичне кругове за изградњу праксе и употребу опреме за тестирање. Дакле, предлажем следећи алтернативни приступ: ученици треба да изграде своје сопствене "праксе" са стварним компонентама и покушавају да предвиде различита логичка стања. На тај начин, дигитална теорија "оживи", а студенти стичу практичну стручност коју не би могли добити само рјешавањем Боолеанских једначина или поједностављивањем Карнаугх карата.

Други разлог за пратњу овог начина праксе јесте да науче ученичке научне методе : процес тестирања хипотезе (у овом случају, предвиђања стања логике) вршењем правог експеримента. Студенти ће такође развити стварне вештине решавања проблема јер повремено врше грешке у конструкцији кола.

Проведите неколико тренутака са вашом класом да бисте прегледали неке од "правила" за изградњу кругова пре него што почну. Разговарајте о овим питањима са вашим ученицима на исти начин у Сократу како бисте нормално разговарали о питањима радног листа, а не само да им кажете шта требају и не би требало да раде. Никада не престајем да се чудим колико су лоши ученици схватили упуте када су представљени у типичном предавању (инструктор монологу) формату!

Ја високо препоручујем ЦМОС логичко коло за експерименте код куће, где ученици можда немају приступ регулираном напајању од 5 В. Савремено ЦМОС коло је далеко робусније у односу на статичко пражњење од првих ЦМОС кругова, тако да су страхови ученика који оштећују ове уређаје јер немају "исправну" лабораторију постављену код куће у великој мери неосновани.

Напомена инструкторима који се могу жалити на "изгубљено" време потребно да ученици граде стварна кола уместо само математички анализирање теоријских кругова:

Која је сврха ученика који изводе курс "ворксхеет панел панел-дефаулт" итемсцопе>

Питање 3

Идентификујте сваку од ових логичких врата по имену и довршите њихове одговарајуће табеле истина:


Открити одговор Сакриј одговор



Напомене:

Да бих упознала студенте са стандардним типовима типова логике, волео бих да им данима практикујем идентификације и табеле истине. Студенти морају бити у могућности препознати ове типове логичких врата на први поглед, или ће им бити тешко да анализирају кругове који их користе.

Питање 4

Дизајнирајте круг који додаје два бинарна бита заједно. Ово коло имаће два улаза (А и Б) и два излаза (Сум и Царри):


Почните процес дизајнирања тако што ћете извући табелу истине за круг, а затим одредити неопходну мрежу кола да бисте испунио сваку излазну функцију.

Зашто је ово коло означено као полумажник "# 4"> Открит одговор Сакриј одговор



Напомене:

Да ли ће ваши ученици објаснити свој процес пројектовања корак по корак. Овај дијаграм кола је једноставан за откривање на страницама уџбеника, тако да не чуди ако ученици једноставно копирају оно што виде, а не покушавају да схвате како то функционише!

Питање 5

Дизајнирајте круг који додаје два бинарна битова и "Царри ин" (Ц ин ) бит заједно, производећи "Сум" (Σ) и "Царри оут" (Ц оут ) излаз:


Започните процес дизајнирања тако што ћете извући табелу истине за круг, писати боолеан СОП израз за сваки излаз, а затим одредити потребну везу за напајање како бисте испунио сваку излазну функцију.

Открити одговор Сакриј одговор


Σ =


А


Б

Ц +


А

Б


Ц

+ А


Б


Ц

+ АБЦ


Ц оут =


А

БЦ + А


Б

Ц + АБ


Ц

+ АБЦ



Напомене:

Да ли ће ваши ученици објаснити свој процес пројектовања корак по корак. Овај дијаграм кола је једноставан за откривање на страницама уџбеника, тако да не чуди ако ученици једноставно копирају оно што виде, а не покушавају да схвате како то функционише!

Извођење две каскадне ек-ОР капије из боолеан израза је мало компликовано, али не и немогуће. Подсетите своје ученике ако је потребно да је боолеан еквивалент за Ек-ОР функцију (А) Б + А (Б) и да је Ек-НОР функција АБ + (А) (Б).

Питање 6

Објасните разлику између затезача валова и затезача. Шта значи "ваљање" у овом контексту "# 6"> Открити одговор Сакриј одговор

Читачи "Риппле" ажурирају своје излазне битове један по један, а не истовремено. Ово доводи до лажних, пролазних излазних стања.


Напомене:

Ефекат "брушења" који се види у једноставним бинарним колекторима није ограничен на бројке! Неки сиво-у-бинарни кодни претварачи и контра-кола такође показују валовање, са истим штетним ефектима.

Питање 7

Упоредите следећа два круга, при чему је прва дигитална сабирница, а друга је аналогно лето:



Ова два круга изводе исту математичку функцију, али начини на којима врше ову функцију су сасвим различити. Упоредите и контраста дигиталног сабирача и аналогних љетних кола приказаних овде, наводећи све предности или мане сваког.

Открити одговор Сакриј одговор

Нећу директно давати одговоре овде, али ћу вам навести неколико критеријума које бисте могли користити за упоређивање и контрастирање:

Резолуција
Тачност
Брзина
Трошкови

Напомене:

Ово питање није стварно специфично за зумирање / летње кругове, јер се то прво појављује. Основно поређење у овом питању је између дигиталног и аналогног. Ово је важан концепт за ученике да схвате, обојица имају своје улоге у модерној електроници. Уобичајена грешка је у томе што је "дигитално боље" у свим околностима, али истина је да и дигитални и аналогни имају своје предности и ограничења.

Питање 8

Објасните сврсисходност ИЦ компаратора као што је 74ЛС85. Која функција или функције врши "# 8"> Откриј одговор Сакриј одговор

Допустићу вам да сами истражите табелу података за компаратор величине да бисте открили одговор (е)!


Напомене:

Обавезно питајте студенте где су добили своје информације. Веома је лако набавити податке на интернету (путем интернета), што је погодно додијелити кратке истраживачке пројекте попут ове.

Питање 9

Испитајте таблицу података интегриране аритметичке логичке јединице као што је 74АС181 и одредите како су одабрани различити начини рада (додавање, одузимање, поређење).

Открити одговор Сакриј одговор

Ово је мали истраживачки пројекат који вам остављам! Обавезно унесите копију вашег ИЦ техничког листа у дискусију!

Следеће питање: занимљива карактеристика модела 74АС181 јесте да она пружа "аритметичке" функције као и "логичке" функције. Ова два начина такође се могу назвати "бинарним" и "боолеан". Објасните шта разликује ова два начина рада један од другога, и зашто су они класификовани другачије.


Напомене:

Иако је 74181 АЛУ нешто ретко ИЦ (у ствари, неке верзије су застареле од овог писања - 2005), то је једноставан пример за ученике од којих се може научити. Такав круг пружа добар пример моћи интеграције, насупрот конструкцији сличне логичке функције од појединих врата (а не спомињемо дискретне транзисторе!).

Следеће питање указује на то да су многи ученици збуњени: разлика између бинарног (нумеричког) и боолеан (битвисе) операција. Бинарни систем је нумерички нумерисан систем, који се користи за симболизовање стварних бројева користећи само две државе по мјесту. Боолеан је бројни систем који се карактерише само две могуће вредности. Будући да и бинарни и боолеан имају везе са двоструким количинама, многи ученици верују да су ова два појма и концепти замењива. Међутим, они нису, а истрага о два начина рада овог АЛУ наглашава разлику.

Питање 10

Аритметички трик који се често користи при раду са метричким системом је мултипликација-по-десет и подела-по-десет помоћу померања децималне тачке. Сличан "трик" се може примијенити на бинарне бројеве, с сличним резултатима.

Утврдите која врста размножавања или поделе се постиже када се "бинарна тачка" пребаци у бинарни број. Истражите табелу података кола аритметичке логике (АЛУ) да бисте видели како и како се ова функција имплементира.

Открити одговор Сакриј одговор

Промена "бинарне тачке" резултира или помножавањем или поделом за два. Мултипликациони помак извршава 74АС181 АЛУ помоћу селекције аритметичких функција 1100 216 ).

Питање изазов: објасните како се множење или подјела било које бинарне количине може постићи користећи узастопне битне смјене и додатке. На пример, покажите које кораке можете предузети да бисте помножили било који бинарни број за пет (101 2 ), користећи само "бинарну тачку" померање и додавање (е).


Напомене:

Многи аритметички трикови који постоје у децималном нумеричком систему примењују се, уз мало ревизије, иу бинарном нумеричком систему. Ово је популаран и често га користе паметни компјутерски програмери за извршавање брзих размножавања по два или дељења по два операције када "конвенционална" команда за размножавање узима више времена.

Питање 11

Објасните значење дигиталних линија А, Б, Ф и С на следећем шематски дијаграму:


Открити одговор Сакриј одговор

Линије А, Б и Ф (са тракама за цртање и бројем "4") представљају четири стварне проводнике, носећи четири бита дигиталних информација. Дебела линија (С) је четворо-битна "бус", али је означена незнатно другачијом конвенцијом.

У случају да се питате, необично је мешати две различите конвенције с симболима сабирнице у истом шематски дијаграму. Показујем ово овде само у вашу корист, да видим да постоји више од једног "стандардног" начина да је нацртате.


Напомене:

Одговор прилично говори све. Чињеница да је ИЦ АЛУ је прилично случајан. Неки ученици могу истражити број предмета како би боље разумели шта се догађа. То је у реду, али мој нагласак у овом питању је схема шематски дијаграм (с) за аутопревознике.

  • ← Претходни радни лист

  • Индек листова

  • Следећи радни лист →