Боолеанови односи на Венн дијаграмима

Anonim

Боолеанови односи на Венн дијаграмима

Поглавље 8 - Карнаугх Маппинг


Четврти примјер има делимично преклапање Б. Иако ћемо прво погледати читаву све запуштене површине испод, а касније само преклапајући регион. Додјите неке Боолеан изразе горњим регијама као што је приказано у наставку.
Испод лево налази се црвена хоризонтална површина за А. Постоји плава вертикална простирка за Б.

Ако посматрамо целу област оба, без обзира на стил штапа, укупан износ свих извезених подручја, добићемо илустрацију изнад десно која одговара инклузивној ИЛИ функцији А, Б. Боолеан израз је А + Б. То показује 45 о запаљивој површини. Било шта изван излеченог подручја одговара (А + Б) - не као што је приказано горе. Пређимо на следећи део четвртог примера

Други начин гледања Венн дијаграма са преклапајућим круговима јесте гледање само на део који је заједнички и за А и Б, за двоструко извезену површину испод леве стране. Боолов израз за ово заједничко подручје које одговара функцији АНД је АБ као што је приказано испод у реду. Имајте на уму да је све изван двоструког АБ- а АБ-не .

Имајте на уму да су неки од чланова А горе, чланови (АБ) ' . Неки од чланова Б су чланови (АБ) ' . Но, ниједан од чланова (АБ) ' није у двоструко пространој области АБ .

Поновили смо други пример горе лево. Твој пети примјер, који сте претходно скицирали, је горе наведен горе за успоредбу. Касније ћемо наћи повремени елемент или групу елемената, потпуно садржаних у другој групи на мапи Карнаугх.

Затим, приказујемо развој Боолеан израза који укључује допунску варијаблу испод.

Пример: (изнад)

Покажи Венн дијаграм за А'Б (А-не и Б).

Решење:

Почевши од горње леве стране имамо црвену хоризонталну сјењену А ' (А-не), тада, горе десно, Б. Затим, доле лево, формирамо АНД функцију А'Б преклапањем два претходна региона. Већина људи ово би користила као одговор на примјер. Међутим, само двоструко изведени А'Б је приказан крајње десно за јасноћу. Израз А'Б је регион где се А и Б преклапају. Јасно подручје изван А'Б је (А'Б) ', што није било дио постављеног примера.

Пробајмо нешто слично са Боолеан ОР функцијом.

Пример:

Нађите Б '+ А

Решење:

Изнад десно почињемо са Б који је допуњен са Б ' . На крају, прекривамо А на врху Б ' . Будући да нас занима обликовање ОР- а, тражимо сву извезену површину без обзира на стил штапа. Дакле, А + Б ' је све испружено подручје изнад десно. Показује се као јединствени поклопац испод леве стране ради јасноће.

Пример:

Пронађи (А + Б ')'

Решење:

Зелена површина од 45 ° А + Б ' била је резултат претходног примера. Прелазимо на а, до (А + Б ')', садашњи пример, изнад лево, пронађимо комплемент А + Б ', што је бела бистра област изнад љевице која одговара (А + Б') ' . Имајте на уму да смо поновили, десно, двоструки резултат АБ-а из претходног примера за поређење са нашим резултатом. Регије које одговарају (А + Б ')' и АБ ' изнад лево и десно су идентичне. То се може доказати са ДеМоргановом теоремом и двоструком негацијом.

Ово доноси тачку. Веннови дијаграми у ствари не доказују ништа. Боолеова алгебра је потребна за формалне доказе. Међутим, Венн дијаграми се могу користити за верификацију и визуелизацију. Ми смо верификовали и визуализирали ДеМорганову теорему са Венн дијаграмом.

Пример:

Како Боолеан израз А '+ Б' изгледа на Венн Диаграму "// ввв.беаутицрев.цом.ау//суб.аллабоутцирцуитс.цом/имагес/14085.пнг">

Решење: изнад слике

Почните са црвеним хоризонталним изрезаним А ' и плавим вертикалним изрезаним Б' изнад. Превуците дијаграме као што је приказано. Још увек можемо видети црвени хоризонтални поклопац А који се надовезује на други отвор. Такође испуњава оно што је некада било део Б (Б-труе) круга, али само онај део отвореног круга Б који није уобичајен за отворени круг. Ако погледамо само плави вертикални отвор Б ', он попуњава тај део отвореног круга који није уобичајен за Б. Свака регија са било којим отвором, без обзира на врсту, одговара А '+ Б' . То је све осим отвореног белог простора у центру.

Пример:

Како Боолеан израз (А '+ Б') ' изгледа на Венн Диаграму?

Решење: изнад слике, доњи леви

Гледајући на бели отворени простор у центру, то је све што НЕ у претходном рјешењу А '+ Б', што је (А '+ Б') ' .

Пример:

Покажите то (А '+ Б') '= АБ

Решење: доња слика, доња лева

Претходно смо показали на горњем десном дијаграму да је бело отворено подручје (А '+ Б') ' . На ранијем примјеру смо приказали двоструко изрезани регион на раскрсници (оверлаи) АБ . Овдје се понављају лева и средња фигура. Упоређујући два Венн дијаграма, видимо да је ова отворена област, (А '+ Б') ', иста као и двоструко запушени регион АБ (А и Б). Такође можемо доказати да је (А '+ Б') '= АБ Деорегова теорема и двострука негација као што је приказано горе.

Показујемо три варијабилна Венн дијаграма горе са подручјима А (црвена хоризонтална), Б (плава вертикална) и, Ц (зелена 45 о ). У самом центру пажње су сва три региона преклапања која представљају Боолеан израз АБЦ . Постоји и већа регија у облику бочице у којој се А и Б преклапају, што одговара Бооловој експресији АБ . На сличан начин А и Ц се преклапају за производњу Боолеан израза АЦ . А Б и Ц се преклапају и производе Боолеан израз БЦ .

Ако погледамо величину региона које су описане горенаведеним изразима, видимо да се величина региона разликује са бројем варијабли у придруженом И изразу.

  • А, 1-варијабла је велика кружна област.
  • АБ, 2-варијабла је мања регија у облику бочице.
  • АБЦ, 3-варијабилна је најмања регија.
  • Што је више варијабли у термину И, то је мањи регион.