Маквеллове једначине у садашњој форми

Anonim

Маквеллове једначине у садашњој форми


1864. године, 20 ријешења једначина за 20 варијабли, сада имамо 4. Гледање једначина кроз године.

Увод

Мицхаел Фарадаи је у 1830. години напоменуо да се игла компаса померала када је електрична струја пролазила кроз жице близу ње. Са том опсервацијом, науке електричне енергије и магнетизма почеле су да се спајају. Нешто је утицало на објекте "на даљину" и истраживачи су тражили одговоре.

На крају, "нешто" које је утицало на објекте сматрало се "пољем", са линијама силе које могу утицати на објекте кроз ваздух. Јамес Цлерк Маквелл је био међу првима који су преведли снаге које је први пут приметио Фарадаи у математичку форму. Једначине укорењене у класичној физици објашњавале су електромагнетна поља и пружале основу за радио, телевизију и наше мобилне телефоне.

Једначине данас

Данас обично мислимо о Маквелловим једначинама као скупу четири парцијалне диференцијалне једначине користећи векторску нотацију. Можете их видети у диференцијалном или интегралном облику као што је приказано на слици 1.

Слика 1. Маквеллс једначине које је развио Оливер Хеависиде.

Такође се зову Гаусов закон, Гауссов закон магнетизма, Фарадејев закон о индукцији и амперов закон (са овим последњим има "Максвеловску корекцију").

Они користе разлике (∇ ●) и цурл (∇к) оператора векторске нотације; дато у смислу д / дт. Једначине математички описују Фарадаиове концепте, дајући како се електрична и магнетна поља генеришу, одржавају и утичу на електричне струје, покретне струје и магнете.

Међутим, 1864. године, када је Јамес Цлерк Маквелл, професор на Краљевском колеџу у Лондону, представио своју револуционарну теорију Краљевском друштву у Лондону, није било споменуте Гауссове, није било вектора, а било је јасно назначено 20 једначина.

Ново поље

Рад у чланку 'Динамичка теорија електромагнетског поља' објављен је у Филозофској трансакцији Краљевског друштва у Лондону 1865. године. У њему, Маквелл је увео теорију електромагнетног поља, објаснио зашто је сматрао динамичним, с обзиром на то да је важно у покрету. Он је изнео оно што је он реферирао као Опште једначине електромагнетског поља. Такође је закључио да својства видјена у светлости чине облик електромагнетног поља и укључују теорију за ширење светлости.

Ослањајући се на истраживања од 1846. до 1864. године, Маквелл је цитирао 21 истраживача, своје раније покушаје да објасни шта се дешава, као и експерименти Комитета британске асоцијације о стандардима електричног отпора у свом раду. Он чак помиње истраживања о којима је постао свестан између времена када је поднео рад у октобру 1864. године и када је он представио друштву у децембру те године. Оно што је Маквелл изнео била је уједначавајућа теорија која је заједно довела сва истраживања и експерименте и могла објаснити шта се видело у разним истраживачким лабораторијама у то вријеме.

Истраживачи и лабораторије како се појављују у Максвеловом папиру из 1864. године:

  • МВ Вебер
  • Ц. Неуманн
  • Геисслер
  • Професор В. Тхомсон
  • Фарадаи
  • М. Вердет
  • Господин Ф. Јенкин
  • Хелмхолтз
  • Кохлраусцх
  • Фелици
  • Ампере
  • Поуиллет
  • Даниелл
  • Кноблауцх
  • М. Фауцаулт
  • М. Гаугаин
  • М.Платеау
  • Господин Ц. Хоцкин
  • Лејден
  • Зелен
  • Физеау

Иако се две од четири Маквеллове једначине обично називају радом Карла Гаусса, имајте на уму да Максвелов папир из 1864. године не помиње Гаусса. Гауссов закон (Гауссова теорија флукса) се бави дистрибуцијом електричног набоја и електричних поља. Иако је формулисан 1835. године, Гаус није објавио свој рад до 1867. године, након објављивања Максвеловог рада.

Поред једначина, Маквелл је говорио о могућности да је Светлост облик електромагнетске енергије. Резултат рада кроз једначине, Маквелл је пронашао брзину електромагнетних таласа, приказан на слици 2, изгледа да је у близини брзине светлости. Маквелл је препознао број и предложио да светлост представља облик електромагнетног таласа.

$$ в = \ фрац {1} {\ скрт {\ му_ {0} \ епсилон_ {0}}} $$

Слика 2. Брзина електромагнетних таласа датих у смислу електричног наелектрисања и магнетске пропусности.

У делу ИИИ, "Опште једначине електромагнетног поља", Максвел описује једначине које захтевају решавање за 20 непознатица користећи 20 једначина:

3 једначине за електричне струје, 3 за електромоторну силу, 3 за електричну еластичност, 3 за магнетну силу, 3 за тоталне струје, 3 за електрични отпор,
1 за електромагнетни импулс и 1 за магнетни интензитет.

За 20 непознатих, користе се следећи симболи:

Електромагнетни моментум: $$ Ф $$ $$ Г $$ $$ Х $$

Магнетни интензитет: $$ \ алпха $$ $$ \ бета $$ $$ \ гамма $$

Електромоторна сила: $$ П $$ $$ К $$ $$ Р $$

Струја због истинске проводљивости: $$ п $$ $$ к $$ $$ р $$

Електрична запремина: $$ ф $$ $$ г $$ $$ х $$

Укупна струја: $$ к '$$ $$ к' $$ $$ р '$$

Количина бесплатне електричне енергије: $$ е $$

Електрични потенцијал: $$ \ Пси $$

Маквелл је поставио 20 парцијалних диференцијалних једначина за решавање ових 20 непознатих.

Сетите се последњег пута када сте морали да решите 3 једначине за 3 непозната "Третирање електрицитета и магнетизма". У Предговору, Максвел каже да представља "научу електромагнетизма". Такође је поменуо Гаусса видљиво. Рад се чита као збирка "оно што знамо сада у овом тренутку у науци електричне енергије и магнетизма". Маквелл је укључио све познате аспекте истраживања. У 2. поглављу, Поглавље ИКС, он је укључио још једну "Опште једначине електромагнетног поља", иу чл. 618 и 619 споменуо је кватернионе.

Кватерниони су продужетак комплексних бројева облика:

$$ Х = а + би + цј + дк $$;

где су $$ а $$, $$ б $$, $$ ц $$, $$ д $$ реалне и $$ и2 = ј2 = к2 = ијк = -1 $$

Куатернионс је изумио Виллиам Хамилтон 1843. године и може се користити за описивање 3Д ротација. Маквелл је преформулисао своје једначине користећи кватероније: кватерионске изразе за електромагнетске количине и кватерионске једначине електромагнетног поља. Маквелл је користио оно што је назвао Хамилтониан векторе и завршио са 11 вектора (33 симбола), 4 скалара и добро као Ц за проводљивост; К за дијалектичку индуктивну капацитивност и μ за магнетну индуктивну способност. И тако је дуго времена остављена математику. Маквелл је преминуо 1879.

После Маквелла

Године 1884. Оливер Хемсисиде је проучавао Маквелл'с Треатисе. Схватио је да, користећи векторске нотације умјесто кватериона, 12 једначина могу бити замењене са 4, четири једначине дате на почетку овог чланка. Преостале једначине које се баве анализом кола постале су одвојене области студија. Са векторском нотацијом, коначно је схватила математику и импликације Маквеллове теорије. Године 1888. Хеинрицх Хертз је потврдио Маквеллову теорију. Стварањем електромагнетних таласа изван видљивог опсега светлости радио и телевизија постају изводљиви.

1905. године Ајнштајн је поменуо Маквелл и Хертз у својој теорији о посебној релативности. Како је научни свет представљен "посматрачима" и "референтним оквирима", утврђено је да је брзина светлости константна. Гледајући брзине сада су потребне Галилеанске трансформације, које се односе на класичну Невтонову физику где су брзине много мање од брзине светлости и Лорентзових трансформација, једначине које се могу користити при било којој брзини. Брзина електромагнетних таласа је константна. Фреквенције могу се разликовати, али пропагација електромагнетних таласа све се одвија на истој брзини.

Квантна физика развијена 1920-их, у дискусију су ушли фотони, а квантна електродинамика је проузроковала да једначине преузму микроскопски аспект (који се баве струјама и наелектрисањима на атомском нивоу материјала) и макроскопски аспект (користећи алтернативе за комплексне рачунске атомске нивое ). Истраживање се наставља према циљу јединствене теорије.

Резиме

Иако се односи Маквеллове једначине као 4 парцијалне диференцијалне једначине користећи векторске нотације, пошто је Маквелл увео своје једначине у свет 1864. године, њихова облика, садржај и математички израз су се променили. Једначине у садашњој форми служе као место за све увиде које је Маквелл пружио. Свака генерација је "поседовала" једнаџбе које их држе релевантне за нове науке као што су електрична енергија, магнетизам и светлост.