Миллманова теорема

Anonim

Миллманова теорема

Технике мрежне анализе


Питање 1

Немој само седети тамо! Изградите нешто!

Учење математички анализирајућих кола захтева много студија и праксе. Уобичајено, ученици практикују тако што раде кроз многе проблеме узорка и провјеравају своје одговоре против оних које предвиђа уџбеник или инструктор. Иако је ово добро, постоји много бољи начин.

Више ћете научити стварајући градњу и анализу стварних кола, дозвољавајући вашој опреми за тестирање да пружи "одговоре" уместо књиге или друге особе. За вежбе вежбања кола, следите ове кораке:

  1. Пажљиво измерите и забележите све компоненте прије изградње кола.
  2. Прикријемо шематски дијаграм за коло које треба анализирати.
  3. Пажљиво изградите овај круг на плочи или другом пригодном медију.
  4. Проверите тачност конструкције кола, пратите сваку жицу на сваку везну тачку и проверите ове елементе један по један на дијаграму.
  5. Математички анализира круг, решава за све вредности напона, струје итд.
  6. Пажљиво измерите те количине како бисте потврдили тачност ваше анализе.
  7. Ако постоје било какве значајне грешке (веће од неколико процената), пажљиво провјерите конструкцију кола на дијаграму, а затим пажљиво поновно израчунајте вриједности и поновно измјерите.

Избегавајте врло високе и веома ниске вредности отпорника, како бисте избегли грешке у мерењу узроковане "учитавањем" мерача. Препоручујем отпорнике између 1 кΩ и 100 кΩ, осим ако, наравно, сврха кола није да илуструје ефекте утискивања мерача!

Један од начина на који можете уштедјети време и смањити могућност грешке је започињање врло једноставног круга и постепено додавање компоненти како би се повећала његова сложеност након сваке анализе, умјесто изградње потпуно новог кола за сваки проблем у пракси. Друга техника за уштеду времена је поновна употреба истих компоненти у различитим конфигурацијама кола. На овај начин нећете морати да измерите вредност било које компоненте компоненте више од једном.

Открити одговор Сакриј одговор

Нека сами електрони дају одговоре на своје "проблеме у пракси"!

Напомене:

Било је моје искуство да студенти захтевају много вежбања са анализом кола како би постали способни. У том циљу, инструктори обично пружају својим ученицима мноштво проблема у пракси и пружају одговоре студентима да провере свој рад против. Иако овакав приступ чини ученицима умешан у теорију кола, не успије их потпуно образовати.

Студенти не требају само математичку праксу. Они такође требају стварне, практичне кругове за изградњу праксе и употребу опреме за тестирање. Дакле, предлажем следећи алтернативни приступ: ученици треба да граде сопствене "праксе" са стварним компонентама и покушају математички предвидјети различите напонске и тренутне вриједности. На овај начин, математичка теорија "оживи", а студенти стичу практичну стручност коју не би добили само решавањем једначина.

Други разлог за пратњу овог начина праксе јесте да науче ученичке научне методе : процес тестирања хипотезе (у овом случају, математичких предвиђања) вршењем правог експеримента. Студенти ће такође развити стварне вештине решавања проблема јер повремено врше грешке у конструкцији кола.

Проведите неколико тренутака са вашом класом да бисте прегледали неке од "правила" за изградњу кругова пре него што почну. Разговарајте о овим питањима са вашим ученицима на исти начин у Сократу како бисте нормално разговарали о питањима радног листа, а не само да им кажете шта требају и не би требало да раде. Никада не престајем да се чудим колико су лоши ученици схватили упуте када су представљени у типичном предавању (инструктор монологу) формату!

Напомена инструкторима који се могу жалити на "изгубљено" време потребно да ученици граде стварна кола уместо само математички анализирање теоријских кругова:

Која је сврха ученика који изводе курс "ворксхеет панел панел-дефаулт" итемсцопе>

Питање 2

Претворити све "Тхевенин" изворе у еквивалентне изворе Нортона у овој мрежи:

Открити одговор Сакриј одговор

Напомене:

Ово је добар преглед извора енергије Тхевенин / Нортон и њихове еквиваленције.

Питање 3

Поједноставите овај круг комбиновањем свих Нортон извора у један, а затим решите за напон између два аутобуса:

Открити одговор Сакриј одговор

Напомене:

Ово је добар преглед тренутних извора и паралелних отпорности.

Питање 4

Напишите алгебарску једначину која решава напон између два проводника буса, на основу методе решавања проблема конверзије Тхевенин-то-Нортон, комбинујући изворе Нортона у једну и комбиновање отпорника у једну:

Открити одговор Сакриј одговор

В укупно =
В 1


Р 1

+ В 2


Р 2

+ В 3


Р3


1


Р 1

+ 1


Р 2

+ 1


Р3

Напомене:

У почетку може изгледати мало надмоћно за израду једначине из ових корака, али је заправо лакше него што изгледа. Напомена како то учинити: почети са последњим кораком процеса поједностављивања кола и радити уназад док разрадите своју једначину.

Питање 5

Израчунајте напон означен волтметром у овом кругу за следеће напонске улазе:

В 1 = 4, 0 волти
В 2 = 5, 0 волти
В 3 = 12, 0 волти

Шта приметите о излазном напону овог кола "# 5"> Открит одговор Сакриј одговор

В излаз = 7, 0 волти

Ово коло је веома једноставна форма аналогног рачунара, јер има могућност извођења математичке операције, са напонима који представљају нумеричке величине!

Напомене:

Не само да ово једноставно коло пружа одличну прилику за вежбање користећи Миллманову теорему, али такође илуструје важан принцип употребе отпорних мрежа за обављање математичких функција. У суштини, ово коло је облик рачунара ( аналогног рачунара), способан за "израчунавање" с брзином брзине неупареним са било којим дигиталним компјутером.

Замолите ученике да размисле о предностима аналогног рачунара као што је то било преко дигиталног рачунара и виза. Како то да се аналогни рачунари ријетко користе, а дигитална технологија је толико преовлађујућа? Да ли то значи да аналогна рачунарска технологија нема места у савременој електроници?

Питање 6

Претпоставимо да је ова кола пронађена да излази напон од 11, 0 волти, с обзиром на приказане улазне напоне:

В 1 = 8, 5 волти
В 2 = 10, 0 волти
В 3 = 12, 0 волти

Оно што сумњичи је погрешно у овом кругу "# 6"> Открити одговор Сакриј одговор

Горњи отпорник није отворен.

Напомене:

Имајте на уму како чак и код неуспешног отпорника, коло и даље обавља правилно математичку функцију (иако се односи само на два од улазних "канала", а не на три). Питајте своје ученике како су утврдили извор проблема и како би то потврдили као грешку, уз само једно мерно мерило.

Питање 7

Шта би дигитални волтметар могао да региструје, ако је прикључен на круг као што је приказано испод?

Открити одговор Сакриј одговор

Ако сте израчунали 3.797 волти, направили сте грешку! У стварности, волтметар би регистровао +1.235 волта.

Напомене:

Веома честа грешка коју сам видела ученицима јесте да занемарим поларитете приликом коришћења Миллманове теореме. Ако се ово чини уобичајеним проблемом у вашој класи, питајте ученике да ли мисле да би промена једног поларитета извора напона имала било какав утицај на "бус" напон. Наравно, требало би. Када ученици схвате да је поларитет значајан, они могу стићи на свој доследан приступ рачуноводству поларитета у Милмановој теоремској једначини.

Друга стратегија за подстицање ученика да схвате значај поларитета приликом коришћења Миллманове теореме је да се врати на темеље Миллманове теореме: принцип претварања извора Тхевенина у изворе Нортона. Ако је извор Тхевенина са батеријом "уназад" претворен у извор Нортона, тај извор ће одузети струју из остатка текућих извора, остављајући мање да прође кроз укупну отпорност на Нортон. Студенти би требали бити у стању да лако разумију принцип Нортонових тренутних извора додајући на супротно одузимању, што би онда требало пренијети у њихову употребу Миллманове теореме једначине.

Питање 8

Комплет батерија је паралелно прикључен како би се формирала батерија. У идеалном случају, њихови појединачни напони би били потпуно једнаки, а било где у кругу не би било никаквог отпорног отпора, али у стварности оно што имамо је нешто овако:

Користите Миллманову теорему за израчунавање укупног напона између два аутобуса за батерију, с обзиром на ове спецификације за четири батерије:


БатеријаВолтажаР веза +Р прикључак -Р унутрашња


111.91.2 Ω1.1 Ω5.5 Ω


212.21.0 Ω1.3 Ω5.1 Ω


312.01.4 Ω0.9 Ω4.7 Ω


412.11.1 Ω1.2 Ω5.5 Ω


Открити одговор Сакриј одговор

Напон бус = 12.051 В

Напомене:

Миллманова теорема је нарочито корисна за израду рачунских напонских калкулација за системе напајања, гдје су више истих (и оптерећења!) Повезаних на исте две жице.

Питање 9

Израчунајте напон преко терминала мотора стартера "мртвих" аутомобила и струје кроз стартер мотор, док други аутомобил даје скок старт:

С обзиром на сам стартер мотор као отпорник од 0.15 Ω, и занемарите отпорност каблова џампера који повезују електричне системе два аутомобила заједно.

Открити одговор Сакриј одговор

Е мотор = 9.534 В

И мотор = 63, 56 А

Напомене:

На оваквом питању, где је еквивалентни шематски дијаграм неопходан за добијање рјешења, препоручујем вам да студенту направите еквивалентну схему на табли испред класе и расправите о дијаграму са свим својим ученицима пре него што дискутујете како се пријавити Миллманова теорема.

Нашао сам да је корисно за ученике да им дају дијаграме и математичка рјешења на плочи испред остатка разреда. Наравно, ви као инструктор мора бити опрезан да одржи непромјењиво окружење у учионици док ученици то раде, јер има тенденцију да стреме пуно стреса на стидне студенте. Међутим, способност представљања графичких информација групи је вредна вештина, а вјежбе попут овога помажу да га изграде у својим студентима.

  • ← Претходни радни лист

  • Индек листова

  • Следећи радни лист →