Теорема суперпозиције

Визуализация теоремы Ферма (Може 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Теорема суперпозиције

Технике мрежне анализе


Питање 1

Немој само седети тамо! Изградите нешто!

Учење математички анализирајућих кола захтева много студија и праксе. Уобичајено, ученици практикују тако што раде кроз многе проблеме узорка и провјеравају своје одговоре против оних које предвиђа уџбеник или инструктор. Иако је ово добро, постоји много бољи начин.

Више ћете научити стварајући градњу и анализу стварних кола, дозвољавајући вашој опреми за тестирање да пружи "одговоре" уместо књиге или друге особе. За вежбе вежбања кола, следите ове кораке:

  1. Пажљиво измерите и забележите све компоненте прије изградње кола.
  2. Прикријемо шематски дијаграм за коло које треба анализирати.
  3. Пажљиво изградите овај круг на плочи или другом пригодном медију.
  4. Проверите тачност конструкције кола, пратите сваку жицу на сваку везну тачку и проверите ове елементе један по један на дијаграму.
  5. Математички анализира круг, решава за све вредности напона, струје итд.
  6. Пажљиво измерите те количине како бисте потврдили тачност ваше анализе.
  7. Ако постоје било какве значајне грешке (веће од неколико процената), пажљиво провјерите конструкцију кола на дијаграму, а затим пажљиво поновно израчунајте вриједности и поновно измјерите.

Избегавајте врло високе и веома ниске вредности отпорника, како бисте избегли грешке у мерењу узроковане "учитавањем" мерача. Препоручујем отпорнике између 1 кΩ и 100 кΩ, осим ако, наравно, сврха кола није да илуструје ефекте утискивања мерача!

Један од начина на који можете уштедјети време и смањити могућност грешке је започињање врло једноставног круга и постепено додавање компоненти како би се повећала његова сложеност након сваке анализе, умјесто изградње потпуно новог кола за сваки проблем у пракси. Друга техника за уштеду времена је поновна употреба истих компоненти у различитим конфигурацијама кола. На овај начин нећете морати да измерите вредност било које компоненте компоненте више од једном.

Открити одговор Сакриј одговор

Нека сами електрони дају одговоре на своје "проблеме у пракси"!

Напомене:

Било је моје искуство да студенти захтевају много вежбања са анализом кола како би постали способни. У том циљу, инструктори обично пружају својим ученицима мноштво проблема у пракси и пружају одговоре студентима да провере свој рад против. Иако овакав приступ чини ученицима умешан у теорију кола, не успије их потпуно образовати.

Студенти не требају само математичку праксу. Они такође требају стварне, практичне кругове за изградњу праксе и употребу опреме за тестирање. Дакле, предлажем следећи алтернативни приступ: ученици треба да граде сопствене "праксе" са стварним компонентама и покушају математички предвидјети различите напонске и тренутне вриједности. На овај начин, математичка теорија "оживи", а студенти стичу практичну стручност коју не би добили само решавањем једначина.

Други разлог за пратњу овог начина праксе јесте да науче ученичке научне методе : процес тестирања хипотезе (у овом случају, математичких предвиђања) вршењем правог експеримента. Студенти ће такође развити стварне вештине решавања проблема јер повремено врше грешке у конструкцији кола.

Проведите неколико тренутака са вашом класом да бисте прегледали неке од "правила" за изградњу кругова пре него што почну. Разговарајте о овим питањима са вашим ученицима на исти начин у Сократу како бисте нормално разговарали о питањима радног листа, а не само да им кажете шта требају и не би требало да раде. Никада не престајем да се чудим колико су лоши ученици схватили упуте када су представљени у типичном предавању (инструктор монологу) формату!

Напомена инструкторима који се могу жалити на "изгубљено" време потребно да ученици граде стварна кола уместо само математички анализирање теоријских кругова:

Која је сврха ученика који изводе курс "ворксхеет панел панел-дефаулт" итемсцопе>

Питање 2

Претпоставимо да имамо један отпорник који напајају два извора напајања у серији. Сваки од извора напона је "идеалан", који нема унутрашњи отпор:

Израчунајте отпорни пад напона и струју у овом кругу.

Сада, претпоставимо да смо уклонили један напонски извор из круга, заменивши га својим унутрашњим отпором (0 Ω). Поново израчунајте пад падова и струје отпорника у резултираном кругу:

Сада, претпоставимо да смо уклонили други извор напона из кола, заменивши га својим унутрашњим отпором (0 Ω). Поново израчунајте пад падова и струје отпорника у резултираном кругу:

Једна последња вежба: "надоградити" (додати) напоне отпорника и надоградити (додати) струје отпорника у последња два примера кола и упоредити ове напонске и тренутне фигуре са израчунатим вредностима изворног кола. Шта приметите "# 2"> Открит одговор Сакриј одговор

Оригинални склоп: Е Р = 8 волти; И Р = 8 мА

Само са напоном од 3 волта: Е Р = 3 волти; И Р = 3 мА

Само са напоном од 5 волти: Е Р = 5 волти; И Р = 5 мА

5 волти + 3 волти = 8 волти

5 мА + 3 мА = 8 мА

Напомене:

Ово коло је тако једноставно, ученици не би требали чак ни захтевати кориштење калкулатора за одређивање тренутних бројки. Поента је, да се ученици виде концепт суперпозиције напона и струја.

Питање 3

Претпоставимо да имамо један отпорник који напајају два паралелно повезана извора. Сваки од тренутних извора је "идеалан", који поседује бесконачни унутрашњи отпор:

Израчунајте отпорни пад напона и струју у овом кругу.

Сада, претпоставимо да смо уклонили један струјни извор из круга, замењујући га својим унутрашњим отпором (∞ Ω). Поново израчунајте пад падова и струје отпорника у резултираном кругу:

Сада, претпоставимо да смо уклонили други струјни извор из кола, замењујући га својим унутрашњим отпором (∞ Ω). Поново израчунајте пад падова и струје отпорника у резултираном кругу:

Једна последња вежба: "надоградити" (додати) напоне отпорника и надоградити (додати) струје отпорника у последња два примера кола и упоредити ове напонске и тренутне фигуре са израчунатим вредностима изворног кола. Шта приметите "# 3"> Открит одговор Сакриј одговор

Оригинални склоп: Е Р = 55 волти; И Р = 11 А

Само са изворном струјом од 7 ампера: Е Р = 35 волти; И Р = 7 А

Само са 4 амперовим изворима струје: Е Р = 20 волти; И Р = 4 А

35 волти + 20 волти = 55 волти

7 А + 4 А = 11 А

Напомене:

Ово коло је тако једноставно, ученици не би требали чак ни захтевати кориштење калкулатора за одређивање тренутних бројки. Ако ученици нису упознати са тренутним изворима, ово питање пружа изврсну прилику да их прегледају. Главна тачка питања је, међутим, да се ученицима омогући да виде концепт суперпозиције напона и струја.

Питање 4

Теорема суперпозиције је веома важан концепт који се користи за анализу ДЦ и АЦ кругова. Дефинирајте ову теорему својим речима и наведите потребне услове да се он слободно примени на круг.

Открити одговор Сакриј одговор

Постоји много референци у уџбеницима теорема суперпосиције и гдје се може примијенити. Допустићу вам да истражите овде!

Напомене:

Како се наводи, ученици имају мноштво ресурса за консултације на ову тему. Не би требало да им буде тешко да утврди шта је ова важна теорема и како се примјењује на анализу кругова.

Будите сигурни да ученици разумеју шта су појмови линеарни и билатерални средњи у односу на компоненте кола и неопходни услови за теорем суперпосиције који се примењују на круг. Истичемо да је и даље могуће примијенити Теорем Суперспозиције на круг који садржи нелинеарне или једностранасте компоненте ако то радимо пажљиво (тј. У уско дефинисаним условима).

Питање 5

Објасни својим ријечима како примијенити Теорем Суперспозиције да израчунате количину струје преко отпорника оптерећења у овом кругу:

Открити одговор Сакриј одговор

Да применимо Теорем Суперспозиције на анализу струје Р оптерећења, морате узети у обзир сваки извор који делује сам, а затим алгебраички комбинује резултате сваке анализе.

Ја учитам = 6.623 мА

Напомене:

Ево кола студенти неће моћи анализирати помоћу серијално-паралелне анализе, пошто је немогуће свести све отпорнике у њега на јединствени еквивалентни отпор. Овакви случајеви стварно показују моћ Суперпосиције као технику анализе.

Питање 6

Теорема суперпозиције ради лепо за израчунавање напона и струја у колорима отпорника. Али може ли се користити за израчунавање расипања енергије "# 6"> Открити одговор Сакриј одговор

Теорема суперпозиције не може се директно користити за израчунавање снаге.

Напомене:

Како би одговорили на ово питање коректно (без упита само у одговору у књизи), студенти ће морати извршити неколико рачунских рачуна у једноставним круговима са више извора. Можда је вредно радити кроз неколико примера проблема током разговора, како би илустровали одговор.

Упркос чињеници да се дисипације снаге отпорника не могу надвишавати да би се добио одговор (а), и даље је могуће користити теорем суперпосиције за израчунавање дисипације снаге отпорника у кругу са више извора. Изазови своје студенте са задатком примене ове теореме за решавање дисипација снаге у кругу.

Питање 7

Имајте на уму да је ово коло немогуће смањити редовном серијском паралелном анализом:

Међутим, теорема суперпозиције чини скоро тривијалном да израчунава све падове напона и струје:

Објасните поступак примене Теорема суперпосиције на ово коло.

Открити одговор Сакриј одговор

Ово је довољно лако да истражите сами!

Напомене:

Заиста уживам у покривању Теорема Суперпосиције у учионици са ученицима. То је једна од оних ретких техника анализе која је интуитивно очигледна и снажна у исто време. Зато што је принцип једноставан за учење, ја вам препоручујем да оставите ово питање за своје ученике да истражују, и дозволите им да у потпуности представе одговор у разреду, а не објашњавају ниједну од њих.

Питање 8

Користите Теорем суперпозиције да израчунате количину струје која пролази кроз 55 Ω елемента грејача. Игноришите све отпорне жице и прикључке, узимајући у обзир отпорност сваког осигурача поред отпорности елемента грејача:

Открити одговор Сакриј одговор

Ја грејач = 4.439 А

Следеће питање: објасните како можете користити Теорем Суперпосиције да израчунате струјање кроз кратку дужину жице која повезује два генератора заједно:

Напомене:

Иако постоје друге методе анализе за ово коло, и даље је добра примена Теорема Суперпоситиона.

Питање 9

Претпоставимо да генератор ДЦ напаја електрични мотор, који моделујемо као 100 Ω отпорник:

Израчунајте количину струје коју ће овај генератор испоручити мотору и напон мерен преко терминала мотора, узимајући у обзир све приказане отпорности ( генерација унутрашњег отпора р ген, отпорност на ожичење Р жице и еквивалентну отпорност мотора).

Сада претпоставимо да смо повезали идентични генератор паралелно са првим, користећи везу тако кратку да можемо сигурно попустити додатни отпор:

Користите теорем суперпосиције да бисте поново израчунали струју мотора и напон терминала мотора, коментаришући како се ове бројке упоређују са првим прорачуном (користећи само један генератор).

Открити одговор Сакриј одговор

Са једним прикљученим агрегатом:

И мотор = 4.726 ампс В мотор = 472.6 волти

Са два повезана генератора:

И мотор = 4.733 ампс В мотор = 473.3 волти

Питање изазов: колико струје сваки генератор испоручује у колу када постоје два генератора паралелно повезана "белешке скривене"> Напомене:

Неки ученици погрешно ће прескочити закључак да ће други генератор послати два пута струју кроз оптерећење (са двоструким падом напона преко терминала мотора!). Такав закључак је лако постићи ако се не схвати у потпуности теорема суперпосиције.

Питање 10

Израчунајте струју пуњења кроз сваку батерију, користећи теорем Суперпоситиона (игноришите све жице и отпорне везе - размотрите само отпор сваког осигурача):

Открити одговор Сакриј одговор

И генератор = 16, 82 А

И батерија1 = 13, 91 А

И батерија2 = 2.91 А

Следеће питање: идентификујте све опасности од безбедности које могу настати као последица прекомерне отпорности у држачима осигурача (нпр. Повећање корозије на металним језичцима где се осигурач налази у држачу осигурача).

Напомене:

Иако постоје друге методе анализе за ово коло, и даље је добра примена Теорема Суперпоситиона.

Питање 11

Претпоставимо да имамо један отпорник који напајају два извора напајања у серији. Сваки од извора напона је "идеалан", који нема унутрашњи отпор:

Израчунајте отпорни пад напона и струју у овом кругу.

Сада, претпоставимо да смо уклонили један напонски извор из круга, заменивши га својим унутрашњим отпором (0 Ω). Поново израчунајте пад падова и струје отпорника у резултираном кругу:

Сада, претпоставимо да смо уклонили други извор напона из кола, заменивши га својим унутрашњим отпором (0 Ω). Поново израчунајте пад падова и струје отпорника у резултираном кругу:

Једна последња вежба: "надоградити" (додати) напоне отпорника и надоградити (додати) струје отпорника у последња два примера кола и упоредити ове напонске и тренутне фигуре са израчунатим вредностима изворног кола. Шта приметите "# 11"> Открит одговор Сакриј одговор

Оригинални склоп: Е Р = 2 волти; И Р = 2 мА

Само са напоном од 3 волта: Е Р = 3 волти; И Р = 3 мА

Само са напоном од 5 волти: Е Р = 5 волти; И Р = 5 мА

5 волти - 3 волта = 2 волти

5 мА - 3 мА = 2 мА

Напомене:

Ово коло је тако једноставно, ученици не би требали чак ни захтевати кориштење калкулатора за одређивање тренутних бројки. Поента је, да се ученици виде концепт суперпозиције напона и струја.

Питајте своје ученике ако мисле да је важно пратити напонске поларитете и тренутне смјернице у процесу суперпозиције. Зашто или зашто не?

Питање 12

Претпоставимо да имамо један отпорник који напајају два паралелно повезана извора. Сваки од тренутних извора је "идеалан", који поседује бесконачни унутрашњи отпор:

Израчунајте отпорни пад напона и струју у овом кругу.

Сада, претпоставимо да смо уклонили један струјни извор из круга, замењујући га својим унутрашњим отпором (∞ Ω). Поново израчунајте пад падова и струје отпорника у резултираном кругу:

Сада, претпоставимо да смо уклонили други струјни извор из кола, замењујући га својим унутрашњим отпором (∞ Ω). Поново израчунајте пад падова и струје отпорника у резултираном кругу:

Једна последња вежба: "надоградити" (додати) напоне отпорника и надоградити (додати) струје отпорника у последња два примера кола и упоредити ове напонске и тренутне фигуре са израчунатим вредностима изворног кола. Шта приметите "# 12"> Откриј одговор Сакриј одговор

Оригинални круг: Е Р = 15 волти; И Р = 3 А

Само са изворном струјом од 7 ампера: Е Р = 35 волти; И Р = 7 А

Само са 4 амперовим изворима струје: Е Р = 20 волти; И Р = 4 А

35 волти - 20 волта = 15 волти

7 А - 4 А = 3 А

Напомене:

Ово коло је тако једноставно, ученици не би требали чак ни захтевати кориштење калкулатора за одређивање тренутних бројки. Ако ученици нису упознати са тренутним изворима, ово питање пружа изврсну прилику да их прегледају. Главна тачка питања је, међутим, да се ученицима омогући да виде концепт суперпозиције напона и струја.

Питање 13

Генератор на ветроварку и батерија заједно раде за напајање једносмерне струје на сијалицу. Израчунајте количину струје кроз сваку од ове три компоненте, с обзиром на вредности приказане на шематском дијаграму. Претпоставимо да је унутрашњи отпор генератор и батерија занемарљив:

Ја батт = Ја булб = Ја ген =

Открити одговор Сакриј одговор

И бат = 0.876 А (пуњење) И сијалица = 4.212 АИ ген = 5.088 А

Напомене:

Разговарајте о својим процедурама са студентима у разреду, тако да сви могу да виде како се проблем може решити. Теорема суперпосиције је највероватније наји директнији начин решавања за све струје, иако студенти могу применити Кирцххоффове законе ако су упознати са решавањем линеарних система једначина.

Питање 14

Генератор на ветроварку и батерија заједно раде за напајање једносмерне струје на сијалицу. Израчунајте количину струје кроз сваку од ове три компоненте, с обзиром на вредности приказане на шематском дијаграму. Претпоставимо да је унутрашњи отпор генератор и батерија занемарљив:

Ја батт = Ја булб = Ја ген =

Открити одговор Сакриј одговор

И бат = 3.992 А (пуњење) И сијалица = 3.013 АИ ген = 7.006 А

Напомене:

Разговарајте о својим процедурама са студентима у разреду, тако да сви могу да виде како се проблем може решити. Теорема суперпосиције је највероватније наји директнији начин решавања за све струје, иако студенти могу применити Кирцххоффове законе ако су упознати са решавањем линеарних система једначина.

Питање 15

Електрични сигнали се често користе у индустријским управљачким апликацијама за комуницирање информација са једног уређаја на други. Пример овога је контрола брзине мотора, при чему рачунар емитује сигнал за брзину команди за мотор "погон" кола, који затим обезбеђује мерену снагу електричном мотором:

Два стандарда за аналогне контролне сигнале су 1-5 волти ДЦ и 4-20 мА ДЦ. У сваком случају, мотор ће се брже окретати када се овај сигнал из рачунара повећава у величини (1 волт = мотор се зауставља, 5 волти = мотор ради са пуним брзином или 4 мА = мотор се зауставља, 20 мА = мотор ради са пуним брзином) .

У почетку, чини се да је избор између 1-5 волта и 4-20 мА као стандарда контролног сигнала произвољан. Међутим, један од ових стандарда показује много већи имунитет за индуковану буку дуж двожичног кабла од другог. Приказани су две еквивалентне шеме за ове сигналне стандарде, заједно са извориром напона наизменичног напона у серији који представља напон "буке" узет дуж дужине кабла:

Користите теорем о суперпозицији да бисте квалитативно одредили који сигнал стандарда пада највећу количину напона шума преко отпорности улаза моторног погона, чиме највише утиче на контролу брзине мотора.

Открити одговор Сакриј одговор

Улаз моторног погона у сигналном систему од 1-5 волти "види" више напона шума од улазног погона мотора у 4-20 мА сигналном систему.

Следеће питање: које лоше ефекте мислите да би бука која се надопунила на сигналном каблу за ДЦ била на контроли брзине мотора "белешке скривене"> Напомене:

Ово је врло практично питање, јер индуцирана бука није академска ствар у стварним индустријским контролним системима. Ово је посебно важно око кругова мотора, које су добро познате по својој способности да генеришу пуно електричних буке!

Неки ученици могу да сугеришу да је разлика између напона и струјних сигнала мута зато што је кабал за заштићени пар претпоставља свима, али да елиминише индуковану буку. У одговору на ово (добро) питање, треба напоменути да стварни животни услови никада нису идеални и да је индуковани бука (до одређеног степена) неизбежна чињеница живота, посебно у многим индустријским окружењима.

Питање изазова може изгледати неодговорно док се не узме у обзир неизбежни отпор дуж дужине сигналног кабла и израчунава ефекте падања напона дуж дужине жице за огромну улазну резистенцију насупрот малом улазном отпору.

Питање 16

Скицирајте приближни таласни облик излазног сигнала овог кола (В излаз ) на екрану осцилоскопа:

Напомена: користите Теорем Суперпозиције!

Открити одговор Сакриј одговор

Следеће питање: шта ће приказ осцилоскопа изгледати ако је прекидач за спој за канал А био подешен на АЦ "уместо" ДЦ "" белешке скривене "> Напомене:

Имајте на уму да је величина кондензатора изабрана за занемарљиву капацитивну реактанцу (Кс Ц ) на одређеној фреквенцији, тако да 10-кΩ ДЦ-отпорници за контраста представљају занемарљиво учитавање на спојени АЦ сигнал. Ово је типично за ову врсту кретања.

Поред тога што је студентима пружио изговор да примењују Теорем Суперпозиције, ово питање приказује преклопну топологију која је веома честа у транзисторским појачавачима.

Питање 17

Скицирајте приближни таласни облик излазног сигнала овог кола (В излаз ) на екрану осцилоскопа:

Напомена: користите Теорем Суперпозиције!

Открити одговор Сакриј одговор

Следеће питање: објасните зашто је прихватљиво користити поларизовани кондензатор који је осјетљив на поларитет у овом кругу када је јасно повезан са извором АЦ. Зашто није оштећен напоном наизменичне струје када се користи овако "белешке скривене"> Напомене:

Имајте на уму да је величина кондензатора изабрана за занемарљиву капацитивну реактанцу (Кс Ц ) на одређеној фреквенцији, тако да 10-кΩ ДЦ-отпорници за контраста представљају занемарљиво учитавање на спојени АЦ сигнал. Ово је типично за ову врсту кретања.

Поред тога што је студентима пружио изговор да примењују Теорем Суперпозиције, ово питање приказује преклопну топологију која је веома честа у транзисторским појачавачима.

  • ← Претходни радни лист

  • Индек листова

  • Следећи радни лист →