Тхевенинова теорема

Anonim

Тхевенинова теорема

Поглавље 10 - ДЦ мрежна анализа


Тевенинова теорема наводи да је могуће поједноставити било који линеарни круг, без обзира колико је сложен, са еквивалентним склопом са само једним напоном извора и серијским отпором повезаним са оптерећењем. Квалификација "линеарних" је идентична оној која се налази у теореми суперпосиције, где све основне једначине морају бити линеарне (без експоната или корена). Ако се бавимо пасивним компонентама (као што су отпорници, а касније, индуктори и кондензатори), то је тачно. Међутим, постоје неке компоненте (нарочито одређене компоненте са гасом и полупроводником) које су нелинеарне: то јест, њихово противљење тренутним променама са напоном и / или струјом. Као такав, позвали би се кругови који садрже ове типове компоненти, нелинеарне кругове .

Тевенинова теорема је нарочито корисна у анализи енергетских система и других кругова где се један одређени отпорник у кругу (који се назива "отпорник" оптерећења) подлијеже промјенама, а поновна израчунавања круга је неопходна са сваку пробну вриједност отпора оптерећења, на одређује напон преко њега и струја кроз њега. Хајде да погледамо још један пример нашег примера:

Претпоставимо да одлучујемо да означимо Р2 као "оптерећење" отпорника у овом кругу. Већ имамо четири методе анализе које су нам на располагању (Струја тока струје, мрежна струја, Миллманова теорема и теорема суперпозиције) за кориштење при одређивању напона преко Р 2 и струје кроз Р 2, али свака од ових метода је дуготрајна. Замислите да поновите било који од ових метода изнова и изнова да бисте пронашли шта би се догодило ако се отпорност оптерећења промени (промјена отпорности на оптерећење је врло честа у електроенергетским системима, јер се више оптерећења укључују и искључују ако је потребно. овисно о томе колико их је повезано у исто време). Ово би потенцијално могло укључити пуно посла!

Теенинова теорема олакшава ово тако што привремено уклања отпор оптерећења из оригиналног кола и смањује оно што је остављено на еквивалентном кругу састављеном од једног извора напона и отпорности серије. Отпор оптерећења се затим може поново повезати са овим "Тхевениновим еквивалентним кругом" и калкулацијама изведеним као да цела мрежа није ништа осим једноставног серијског круга:

. . . после конверзије Тхевенина. . .

"Екуивалент Цирцуит Тхевенин" је електрични еквивалент Б1, Р1, Р3 и Б2, као што се види из две тачке где се наш оптерећивач (Р 2 ) повезује.

Еквивалентно коло Тхевенин, ако се правилно изведе, понашаће се потпуно исто као изворно коло које формира Б 1, Р 1, Р 3 и Б 2 . Другим речима, напон струје и струја оптерећења (Р 2 ) треба да буду потпуно исти за исту вриједност отпорности на оптерећење у два круга. Отпорник оптерећења Р 2 не може "рећи разлику" између изворне мреже Б 1, Р 1, Р 3 и Б 2, и колона еквиваленције Тхевенин Е Тхевенин и Р Тхевенин, под условом да вриједности за Е Тхевенин и Р Тхевенин су исправно израчунати.

Предност у изради "конверзије Тхевенин" у једноставнији круг је, наравно, да то чини напон напајања и струју оптерећења много лакше решити него у оригиналној мрежи. Израчунавање еквивалентног извора напона и серије Тхевенин је заправо прилично једноставно. Прво, изабрани отпорник оптерећења је уклоњен из оригиналног кола, замењен прекидом (отворено коло):

Затим је одређен напон између две тачке где се користио отпорник оптерећења. Користите све методе анализе на располагању за то. У овом случају, оригинални склоп са уклоњеним отпорником оптерећења није ништа више од једноставног серијског кола са супротстављеним батеријама, тако да можемо одредити напон преко отворених оптерећења помоћу правила серијског круга, Охмовог закона и Кирцххоффовог напона Право:

Напон између две тачке пуњења оптерећења може се утврдити са једне од напона батерије и једног од падова напона отпорника и излази на 11.2 волти. Ово је наш "напон Тхевенина" (Е Тхевенин ) у еквивалентном кругу:

Да би пронашли резистенцију Тхевенин серије за наше еквивалентно коло, потребно је да узмемо оригинални круг (уз отпорно оптерећење отпорника), уклоните изворе напајања (у истом стилу као што смо урадили са Суперпоситион Тхеорем: извори напона замијењени жицама и струјни извори замјењују се са прекидима), а фигурирају отпор од једног теретног терминала на други:

Са уклањањем две батерије, укупни отпор мерен на овој локацији је једнак Р 1 и Р 3 паралелно: 0, 8 Ω. Ово је наш "отпор Тхевенин" (Р Тхевенин ) за еквивалентни круг:

Са оптерећењем оптерећења (2 Ω) који је прикључен између прикључних тачака, можемо да утврдимо напон преко њега и ток кроз њега као да цела мрежа није ништа више од једноставног серијског кола:

Обратите пажњу на то да су напонски и струјни подаци за Р 2 (8 волти, 4 ампера) идентични онима пронађеним коришћењем других метода анализе. Напомињемо да се напонске и струјне вредности за отпорност на серију Тхевенин и извор Тхевенин ( укупно ) не односе на било коју компоненту у оригиналном, комплексном кругу. Тевенинова теорема је корисна само за одређивање онога што се дешава са једним отпором у мрежи: оптерецење.

Предност је, наравно, да можете брзо да одредите шта би се десило са оним појединачним отпорником, ако је то било са другом вриједношћу од 2 Ω, без потребе да поново прођете кроз много анализа. Само укључите ту другу вриједност за отпорник оптерећења у колектор еквиваленције Тхевенин и мало прорачунавања серијског кола ће вам дати резултат.

  • ПРЕГЛЕД:
  • Тхевенинова теорема је начин да се мрежа смањи на еквивалентно коло састављено од једног извора напона, серијског отпора и оптерећења серије.
  • Кораци које следи за Тхевенинов теорем:
  • (1) Нађите напонски извор Тхевенина уклањањем отпорника оптерећења из оригиналног кола и рачунањем напона преко отворених прикључних тачака где је био отпорник оптерећења.
  • (2) Нађите отпорност на Тхевенин уклањањем свих извора напајања у изворном кругу (кратки извори напона и отворени струјни извори) и израчунавање укупног отпора између отворених прикључних тачака.
  • (3) Повучите Тхевенинов еквивалентни круг са изворима напона Тхевенина у серији са отпорност на Тхевенин. Отпорник оптерећења се поново поставља између две отворене тачке еквивалентног кола.
  • (4) Анализирајте напон и струју за отпорник оптерећења према правилима серијског круга.